Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной Введение в анализ. Предел

Правила дифференцирования

Приведем основные правила для нахождения производной: Примеры решения задач Найдём интеграл
  1. Производная постоянной равна нулю, то есть c' = 0.
  2. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, то есть
    u(x)± v(x))' = u'(x)± v'(x).
  3. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, то есть

    (u(x)v(x))' = u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

    Пример. Вычислить определитель матрицы 2-го порядка: .

    Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

    (cu(x))' = cu'(x).

  4. Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле
    (u(x)/v(x))' = (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v2(x)
    при условии, что v(x) 0.

 

Интегральное исчисление — раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей
Правила дифференцирования