Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной Введение в анализ. Предел

Выпуклость функции. Точки перегиба

Определение . Множество точек на плоскости называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки этого множества, целиком содержится в этом множестве.

Примерами выпуклых множеств являются : треугольник, отрезок, полуплоскость, вся плоскость. Исследовать систему уравнений Дифференцируемость функции комплексной переменной

Определение 9. Функция y = f(x) называется выпуклой вниз (вверх) на множестве X, если для всех x1,x2О X выполняется неравенство

f(l1 x1+l2x2)Ј l1f(x1)+ l2f(x2) (f(l1 x1+l2x2)і l1f(x1)+ l2f(x2)),
где l1і 0,l2і 0, l1+l2 = 1.

Графики функций, выпуклых вниз и вверх, изображены на рис. 25.



Справедлива

Теорема 9. Функция выпукла вниз (вверх) на множестве X тогда и только тогда, когда ее первая производная на этом промежутке монотонно возрастает (убывает).

 

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения к решению различных математических, физических и других задач. В систематической форме интегральное исчисление было предложено в 17 в. И. Ньютоном
Правила дифференцирования