Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока

Информатика
Логическая организация
памяти ПК
Адресное пространство
PC и XT
Сегментные и линейные
адреса
DOS Память VGA
BIOS видеоадаптеров
Платы сетевых адаптеров
Базовая система
ввода/вывода
Карты ПЗУ
IBM BIOS
Дополнительная память
Предотвращение конфликтов
резидентные программы
Широковещательные сети
и протоколы
Подуровень управления
дискретная система
беспроводные ЛВС
шумовой сигнал
волоконно-оптические кабели
Метод инфракрасной
передачи
Архитектура Bluetooth
Виртуальные сети
кодирующее устройство
Встроенные операторы
и функции
Запись и считывание данных
Язык С Фортран Макрос
Внешние вызовы
Установка закладок
Графические результаты
двумерные графики
трехмерные графики
Числа и числовые константы
Комплексные числа
Списки выражений
Массивы, векторы и матрицы
Бинарные операторы
Операторы объединения
Тригонометрические функции
Гиперболические функции
Операции с векторами
Графическая визуализация
Импликативные функции
Условные выражения
Ключи в процедурах
Операции ввода и вывода
История искусства
Новый стиль в Европе
Ар Нуво как стиль
Чарлз Ренни Макинтош
Коломан Мозер
Развитие промышленности в Америке
Чикагская архитектурная
школа
Адольф Лоос
производственный союз
Рождение абстрактного
искусства
Художники-кубисты
футуристическая живопись
итальянские художники
идеи "Де Стейл"
Кандинский Василий
Васильевич
Движение супрематизм
Малевич
производственное искусство
средовой дизайн
Эротика в искусстве
Эпоха Ренессанса и Рококо
расцвет искусства
Средневековое искусство
Вакханка Семейное счастье
Сластолюбивый фавн Адам
Гравюра Пикари
Радости Вакха
И. Саделер. Радости Вакха
Гравюра. Шабаш ведьм.
В женском доме Гравюра
итальянская гравюра
Ювелирное искусство
Крестьянин и сластолюбивая госпожа
Эскиз для бокала
Марс и Венера
Тольциус. Батсеба в купальне
Высокое возраждение
в Италии, Франции и Испании
Тайная вечеря
Леонардо да Винчи
Собор Св. Петра
Микеланджело
Рафаэль
Брунеллески
Неоплатонизм
Тициан Маньеризм
Эль Греко
Итальянские скульпторы
Северное Возрождение
Барокко в Италии и Испании
Караваджо
Архитектура и скульптура
в Италии
Живопись в Испании
Барокко во Фландрии и
Голландии
Рембрандт. Ночной дозор
Пейзаж и натюрморт
в живописи
эпоха Версаля
Никола Пуссен
Королевская Академия
Графика
Метрические задачи
Основы начертательной
геометрии
Фронтальная проекция
Компьютерные технологии
Панель свойств объектов
Настройка рабочей среды
Системы координат
Декартовы и полярные координаты
Свойства примитивов
Управление видимостью слоя
Полилиния Эскизы стили
Разработка чертежей
Электротехника
Курсовая работа
Математика примеры задачи
Дифференциальное и
интегральное
исчисление функции одной
переменной
Понятие производной
Геометрический смысл производной
Правила дифференцирования
Понятие дифференциала
Теорема Ролля

Правило Лопиталя

Выпуклость функции

Асимптоты графика функции

Неопределенный интеграл
Таблица интегралов
Введение в анализ. Предел
Понятие множества
Операции над множествами
Функции и отображения
Числовые множества
Предел последовательности
Фундаментальные последовательности
Монотонные
последовательности
Предел функции

Критерий Коши

Точки разрыва
Исследовать на
непрерывность
Декартова, полярная и сферическая системы координат
Монотонность функций
Преобразование графиков функций
Тригонометрические функции
Графические методы решения задач
Теорема синусов
Геометрические фигуры
Построения на изображениях
Поверхности второго порядка
Матрицы. Операции над матрицами
Метод Гаусса

Выполнению курсовой работы должна предшествовать долгая и кропотливая работа по изучению цепей переменного тока, и в результате этой работы учащиеся должны знать:

физические процессы в цепях переменного тока;

методику расчета цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм;

символический метод расчета;

методику расчета трехфазных цепей;

методику расчета линейных цепей с несинусоидальными напряжениями и токами.

Номер варианта для заочного отделения определяется по двум последним цифрам шифра.

Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: R1 = 2 Ом, XC1 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC2 = 12 Ом, XL3 = 18 Ом.

Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис 1.1).

 Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:

  R = R1 + R2 = 2 + 14 = 16 Ом;

X = -XC1 – XC2 + XL3 = -3 – 12 + 18 = 3 Ом.

 Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:

Z =  =  = 16,3 Ом.

Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:

Эти два способа определения мощностей могут быть взаимоповерочными и при сходимости результатов указывать на правильность произведённых расчётов.

Определяем ёмкости и индуктивность участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с –1.

L3 = Xl3/w = 18/314 = 0,0573 Гн;

  C1 = 1/wXc1=1/(314*3)= 0,00106 Ф = 1060 мкФ;

 C2 = 1/wXc2=1/(314*12)= 0,000265 Ф = 265 мкФ.

 Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,5 A/см и MU = 10 B/см.

 Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах R1 и R2 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока; вектор напряжения на индуктивности L3 опережает ток по фазе на угол 900 и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току; векторы напряжений на ёмкостях C1 и С2 отстают от тока по фазе на угол 900 и откладываются на чертеже вниз по отношению к току.

Метод активных и реактивных составляющих токов

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов (рис 2.1). В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Z1 =  =  = 3,61 Ом;

 Z2 =  =  = 18,4 Ом;

 Z3 = XL3 = 18 Ом.

 Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):

Метод проводимостей

Метод проводимостей основан на применении схемы замещения с параллельным соединением элементов (рисунок 2.3).

 Расчёт начинают с определения активных, реакти­вных и полных проводимостей ветвей и всей цепи:

 G1 = R1 / Z12 = 2 / 3,612 = 0,153 См;

 BC1 = XC1 / Z12 = 3 / 3,612 = 0,23 См;

Расчёт сложных цепей переменного тока  символическим методом

3.1 Комплексные числа

Для расчёта электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел необходимо знать формы их выражения. Алгебраическая форма имеет вид:

А = а + jb (3.1)

где а – вещественная часть, b – мнимая часть, j =  – мнимая единица.

Действия с комплексными числами на этих калькуляторах выполняются в алгебраической форме. Однако они позволяют переводить комплекс из ал­гебраической формы в показательную и наоборот.

Например, переведём комплекс А = 3 – j4 в показательную форму, для этого используем тест: <Shift>, <CPLX>, <3>, <а>, <4>, <+/->, <b>, <Shift>, <a> (получаем модуль А=5), <b> (получаем угол α = –53,13°), то есть A = 3 – j4 = 5 * e-j53,13.

Для обратного перевода из показательной формы в алгебраическую применяется тест: <5>, <a>, <53,13>, <+/->, <b>, <Shift>, <a>,– (получаем вещественную часть а = 3), <b>,– (получаем мнимую часть b =–4). При этом клавиша <DRG> должна быть в по­ложении <DEG>, которое индицируется на табло калькулятора.

Расчёты можно выполнять и на отечественных программируемых микрокалькуляторах типа МК-54, МК-56 и др.

 Программ для расчёта с помощью комплексных чисел много. Приводим одну из наиболее удобных

Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме.

Так как теоретический материал по данной теме рассмотрен в учеб­никах, напомним только основные формулы.

Ток в комплексной форме:

I = I * ejy

где φ - начальная фаза, I - действующее значение тока.

Напряжение в комплексной форме:

U = U * ejy

Комплексное полное сопротивление:

Метод узловых и контурных уравнений

Составляем из заданных электроприёмников цепь с двумя узлами, как это показано на рисунке 3.3. Комплексная схема замещения такой цепи показана на рисунке 3.4.

 Сущность метода состоит в составлении системы уравнений по пер­вому и второму законам Кирхгофа. Расчёт производим в следующем порядке.

По первому закону составляем (n – 1) независимых уравнений, где n – количество узлов в схеме. Выбираем узел А.. По второму закону нам остаётся составить два уравнения, так как число уравнений в системе должно быть равно количеству неизвестных токов, а их три. Направления токов в ветвях выбираются произвольно. Направления обхода контуров принимаем (услов- но) по часовой стрелке. Таким образом, система уравнений в комплексной

форме включает в себя одно уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа и два уравнения, составленные по второму закону:

Метод контурных токов

 Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 3.4, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

 IK1 * (Z1 + Z2) – IK2Z2 = E1 – E2;

 -IK1 * Z2 + IK2 * (Z2 + Z3) = E2.

 Подставляем данные в систему:

Метод упрощения схем

 Для того чтобы показать, как рассчитывать цепь методом упрощения схем, предположим, что в источнике с э.д.с. E1 произошло короткое замыкание между зажимами, то есть E1 = 0. Электрическая схема цепи и комплексная схема замещения представлены на рисунках 3.6 и 3.7.

 Определяем эквивалентные сопротивления участков и всей цепи. Со­противления Z1 и Z3 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

Z1 3 =   =  = 2,83 – j3,22 Ом

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду

При расчёте несимметричной трехфазной цепи с потребителем, сое­динённым в звезду, схема может быть без нулевого провода или с нуле­вым проводом, который имеет комплексное сопротивление ZN. В обоих слу­чаях система линейных и фазных напряжений генератора симметричны. Сис­тема линейных напряжений нагрузки останется также симметричной, так как линейные провода не обладают сопротивлением. Но система фазных напряжений нагрузки несимметрична из-за наличия напряжения смещения ней­трали UN. Трехфазная цепь при соединении приёмника в звезду представ­ляет собой цепь с двумя узлами, расчёт подобных цепей наиболее целесообразно вести методом узлового напряжения.

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в звезду без нулевого провода.

Если задана трехфазная цепь без нулевого провода, то формула для определения напряжения смещения нейтрали не должна включать проводимость нулевого провода:

 UN =

  Далее фазные напряжения и токи нагрузки определяются аналогично предыдущему примеру,  затем делается проверка:

 IA + IB + IC = 0

Расчёт неразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами

 Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику напряжения

u = 220 Sin (ωt + 150) + 80 Sin (3ωt – 250) + 30 Sin 5ωt = u1 + u3 + u5,

который на схеме замещения представляем как последовательно соединённые три источника переменного напряжения u1, u2 и u3 с разными частотами (рисунок 6.1) Величины сопротивлений заданы для частоты первой гармоники: R1 = 2 Ом, XC11 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC21 = 12 Ом, XL31 = 18 Ом. Поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивные сопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивления считаем от частоты не зависящими. Поэтому расчёт ведём методом наложения, то есть отдельно для каждой гармоники.

Третья гармоника.

 Для остальных гармоник напряжения расчёты приводим без дополнительных разъяснений.

X3 = –XC11 / 3 – XC21 / 3 + XL31*3 = –3 / 3 – 12 / 3 + 18 * 3 = 49 Ом.

Z3=== 51,5 Ом; Um3 = 80 B; Im3 = Um3 / Z3 = 80/51,5 = =1,56 A.

U3 = Um3 / = 80 / 1,41 = 56,6 B; I3 = Im3/= 1,56 / 1,41= 1,1 A;

Sin φ3 = X3 / Z3 = 49 / 51,5 = 0,95; φ3 = 72°; Cos φ3 = 0,308;

Примеры выполнения курсовой работы

Граф и схема электрической цепи с шестью ветвями представлены на рис.5 и рис. 6 соответственно. Здесь обозначения узлов на топосхеме обведены.

Рис.5. Граф заданной цепи  Рис.6. Схема электрическая принципиальная цепи

По данным варианта, выписанным из таблиц 1 и 2, сформируем векторы параметров пассивных элементов ветвей, причем при отсутствии в ветви резистора или катушки индук­тивности в соответствующих строках векторов R и L ставим «О», а если в ветви нет кон­денсатора, то в строке вектора С ставим число «0200».

Расчет методом узловых потенциалов

 Будем рассматривать установившийся режим в линейной цепи при гармоническом воздействии. Тогда справедлив символический метод расчета, применительно к схеме, рис.6. Для чего подключаем узел с номером «0» к корпусу и считаем его опорным с потенциалом равным нулю. Тогда разность потенциалов между опорным узлом и каким – либо другим дает искомое напряжение.

 Запишем выражения для элементов схемы: комплексная единица ; реактивные сопротивления элементов , , ,рад,   или ; , или .

Комплексные сопротивления ветвей и соответствующая им матрица

Комплексные амплитуды токов в ветвях цепи и соответственно вектор токов ветвей:

   

Проверяем баланс токов в узлах цепи (первый закон Кирхгофа)

   

Построим векторную диаграмму баланса токов в первом узле. Для этого сформируем вспомогательную матрицу и представим решение на комплексной плоскости (рис.7):

Расчет методом эквивалентного генератора

В соответствии с заданием рассчитаем ток в пятой ветви. Крайние точки в пятой ветви обозначим буквами «а» и «b». Удаляем из электрической цепи пятую ветвь вместе с источником тока, подсоединенного параллельно ей.

Составляем расчетные схемы (рис. 10, 11).

Схема (рис. 10) содержит два узла (1, 3) и три ветви, подсоединенные к этим уздам: первая- ветвь 1, вторая - последовательно соединенные ветви 2 и 4, третья состоит из 3-й и 6-й ветвей.

 Расчет электрической цепи с взаимоиндуктивными связями методом контурных токов

Заданы коэффициенты индуктивной связи:

K13 – 0.3, k34 - 0.5, kJ6 - 0.4 .

 На рис. 12 и рис.13 приведены граф и схема электрической цепи, причем на рис. 13 источник тока J5 преобразован в источник ЭДС : Е5 := J5, E5 = 52.395+30.25J, а точками отмечены «начала» обмоток катушек, охваченных взаимоиндуктивными связями.

 Ранее рассчитаны индуктивные сопротивления
XL1= 15.834; ХL3= 19.792; ХL4= 7.917; XL6= 15.834.

Находим сопротивления индуктивных связей

Расчет методом узловых потенциалов

Граф расчетной схемы варианта 0-22, применительно к методу узловых потенциалов, представлен на рис.15. Потенциал узла «5» принят равным нулю. Находим индуктивное -XL и емкостное – ХС сопротивления ветвей:  

XL  XC

Полные комплексные сопротивления ZB, проводимости YB и амплитуды ЭДС ветвей

Расчет методом контурных токов

Граф расчетной схемы приведен на рис. 18, на нем указаны контурные токи в пяти независимых контурах.

Уравнения для расчета контурных токов в матричной форме представим в виде

где  В и ВТ- контурная и транспонированная контурная матрицы, Z-диагональная матрица сопротивлений ветвей, Е - матрица - столбец ЭДС ветвей (см выше), Ik - вектор неизвестных контурных токов.

Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = …Ом, Z 2 = …Ом,  Z 3 =… Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:

1. Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U =… В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.

  2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжениемU =… В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

На главную