Основы начертательной геометрии Метрические задачи Фронтальная проекция Разработка чертежей

Конкурирующие точки

Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима.


 На пространственной модели проецирования (Рис.11) из двух конкурирующих точек и  видима точка  по двум взаимно дополняющим признакам. Судя по цепочке  точка  ближе к наблюдателю, чем точка . И, соответственно, – дальше от плоскости проекций . То есть . Линия наибольшего наклона на плоскости

 Если видима сама точка , то видима и её проекция . По отношению к совпадающей с ней проекцией . (Для наглядности и при необходимости невидимые проекции точек принято заключать в скобки).

 Уберем на модели точки  и . Останутся их совпадающие проекции на плоскости  и раздельные изображения – на . Условно оставим и фронтальную проекцию наблюдателя . Тогда по цепочке изображений  можно будет судить о том, что  и что видима и сама точка  и её проекция . Сопротивление материалов Расчет валов Рассмотрим расчет вала на прочность и жесткость.

 Другой наблюдатель из двух конкурирующих точек и  видит точку и её проекцию . Поскольку общий проецирующий луч этих точек параллелен оси , то признак видимости конкурирующих точек  и  определяется неравенством .

 Для примера рассмотрим две пары тех же конкурирующих точек на комплексном чертеже (Рис.12). Линия пересечения двух поверхностей второго порядка является кривой четвёртого порядка (т.е. пересекается с плоскостью в четырёх точках). В некоторых частных случаях эта линия пересечения распадается на несколько частей.

 Судя по совпадающим проекциям  сами точки инаходятся на одном проецирующем луче, параллельном оси . Значит сравнению подлежат координаты  этих точек. Для этого используем фронтальную плоскость проекций с раздельными изображениями точек. В данном случае . Из этого следует, что видима проекция .

 Точки  и  на том же комплексном чертеже находятся на одном проецирующем луче, параллельном оси . Поэтому из сравнения  делаем вывод, что видима проекция .

 Общее правило. Видимость для совпадающих проекций конкурирующих точек определяется сравнением координат этих точек в направлении общего проецирующего луча. Видима та проекция точки, у которой эта координата больше. При этом сравнение координат ведется на плоскости проекций с раздельными изображениями точек. Расчёт статически неопределимой рамы на осадку опор Опорные закрепления любой строительной конструкции могут перемещаться. Чаще всего это может проявляться при осадке фундаментов. От этих перемещений статически неопределимая система деформируется и в её элементах возникают внутренние усилия. Поэтому необходимо производить расчёт таких систем c учётом перемещений их опорных связей.

   Задача определения видимости конкурирующих точек имеет большое практическое значение. Поскольку окончательная обводка чертежа геометрической фигуры производится с учетом видимости её элементов.


На главную