Основы начертательной геометрии Метрические задачи Фронтальная проекция Разработка чертежей

Пример 2 (Рис.70). Решить предыдущую задачу способом замены плоскостей проекций. Дополнительно спроецировать перпендикуляр на исходные плоскости проекций: и .

Чтобы определить длину перпендикуляра , необходимо спроецировать его в натуральную величину. А это станет возможным, если отрезок преобразовать в проецирующую прямую и использовать его вырожденную в точку проекцию. Для решения задачи потребуется две замены плоскостей проекций. Проекции точки. Метод проецирования. Для построения изображения предметов на плоскости пользуютсь методом проецирования. Слово «проекция» - латинское, от глагола projecere, что в переводе означает «бросать вперед».

Решение:

1-я замена:

1.

2.   и ,

 AB(A1B1, A4B4) – линия уровня. Способ вращения вокруг проецирующей прямой В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости

2-я замена:

3. (П5 П4) AB Х45 A4B4,

4. A5 = B5 и M5,

 AB(A4B4, A5=B5) – проецирующая

 прямая.

5. |M5, (A5=B5)|=|M,AB| - ответ.

Дополнительно: при обратном проецировании перпендикуляра на плоскости   и учесть, что в системе плоскость   перпендикуляр  – линия уровня.

Пример 3 (Рис.71). Определить угол наклона отрезка  к плоскости  способом замены плоскостей проекций. Решение той же основной системы с применением способа Верещагина потребует изображения второго состояния загружения основной системы моментом и построения эпюр изгибающего момента: от заданной нагрузки q

На чертеже угол между прямой и плоскостью определяется углом между вырожденной проекцией плоскости и натуральной величиной отрезка на прямой. Для получения вырожденной проекции плоскости требуется две замены плоскостей проекций. При второй замене необходимо учитывать, что отрезок в последней системе плоскостей проекций должен оказаться линией уровня.

Решение:

 1-я замена:

1.

2. и ,

  – плоскость уровня.

 2-я замена:

3.   ,

4. и ,

– проецирующая прямая,

– прямая уровня.

5. .

6. Обводка с учётом видимости.

Деление окружности на пять равных частей

(Построение правильного пятиугольника, вписанного в окружность)

Построения показаны на рисунке 2.4.

Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделать засечку на диаметре, получим точку М. Отрезок DМ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DМ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей (вершины вписанного правильного пятиугольника).

Деление окружности на шесть равных частей (Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность)

Построения показаны на рисунке 2.5.

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности.

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

 Рис.2.5 Рис.2.6


На главную