Основы начертательной геометрии Метрические задачи Фронтальная проекция Разработка чертежей

Параллельность и перпендикулярность геометрических фигур

Параллельность прямых и плоскостей

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости.

Пример (рис.60). Прямая параллельна плоскости , так как она параллельна прямой , принадлежащей этой плоскости.

Две плоскости параллельны, если две не параллельные прямые одной плоскости параллельны, соответственно, двум прямым другой плоскости.

Пример (Рис.61). Задать плоскость , параллельную плоскости .

Искомую плоскость зададим двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны, соответственно, прямым, задающим плоскость  и дополительной прямой “” на этой же плоскости. При произвольном задании проецирующих посредников, как это было сделано в данной задаче, для построения линии пересечения плоскостей приходиться проводить 4 вспомогательные линии по 8-ми точкам. Для сокращения трудоемкости графических построений следует по возможность задавать посредники параллельными между собой и проводить их через прямые, принадлежащие заданным плоскостям по условию задачи:

Дано:

.

Решение:

1). .

2).

3). .

?: .

 

 

 

 

 

Общие понятия перпендикулярности.

Задачи на перпендикулярность – логически взаимно связаны. От плоского прямого угла до нормали к криволинейной поверхности (Рис.62). Без теоремы о проецировании прямого угла не построить перпендикуляр к плоскости. Тем более – не решить задачу для взаимно перпендикулярных плоскостей и не построить на чертеже нормаль к криволинейной поверхности. Задание прямого кругового конуса В проекциях с числовыми отметками форма любых поверхностей достаточно полно характеризуется их горизонталями. Все способы представляют собой разновидности каркасного способа задания поверхностей. Для выполнения графической работы достаточно знать, как задается прямой круговой конус и топографическая поверхность.


По теореме о проецировании прямого угла следует, что прямой угол проецируется без искажения, если одна сторона параллельна плоскости проекций, а вторая – не перпендикулярна к ней. Взаимное расположение прямой и плоскости Лекции по черчению, начертательной геометрии

Особого доказательства здесь не потребуется, если теорему о проецировании прямого угла сравнить с известной обратной теоремой о трех перпендикулярах (Рис.63). По этой теореме, если прямая на плоскости перпендикулярна к наклонной прямой, то она перпендикулярна к проекции этой прямой: ,

Введем на рисунке плоскость проекций П1, параллельную П0 и доказательство теоремы о проецировании прямого угла станет очевидным:

,

 

 

 


На главную