Основы начертательной геометрии Метрические задачи Фронтальная проекция Разработка чертежей

Способ вращения вокруг проецирующей прямой

В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости (Рис.55). Если ось вращения – проецирующая прямая и, соответственно, плоскость вращения – плоскость уровня, то следует вывод:

Траектория вращения точки на плоскость, перпендикулярную к оси вращения, проецируется без искажения, а на плоскость, параллельную оси, – в виде прямой линии, параллельной оси проекций (Рис.56).

Способ может быть использован для всех 4-х задач преобразования. Конические сечения Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вращения, оставляет на нем след в виде кривых 2-ого порядка . Если плоскость пересекает все образующие конуса, то получается замкнутая кривая: окружность или эллипс. Если же секущая плоскость параллельна к одной или к двум образующим, то результат пересечения – кривая, имеющая одну или две несобственные точки. Это – парабола или гипербола. Все зависит от степени наклона секущей плоскости относительно оси вращения в сравнении с половинным углом при вершине конуса:

Пример (Рис.57). Спроецировать отрезок  в натуральную величину и – в точку. Для первого вращения использовать заданную ось . Для второго вращения ось j задать самостоятельно. Проградуировать прямую – значит найти на ней точки, имеющие целочисленные отметки. Например, задан отрезок АВ Чтобы проградуировать его, надо на проекции данного отрезка построить проекции точек 2,3,4. Для решения этой задачи применяется метод пропорционального деления отрезка.

Решение:

1) Повернуть отрезок  вокруг оси i до положения фронтали

2) Через один из концов отрезка задать ось вращения  и повернуть отрезок  в положение горизонтально проецирующей прямой

Пример 3. Одна из заданных окружностей находится с внешней стороны сопрягающей дуги, а вторая окружность - внутри сопрягающей дуги (смешанное сопряжение) (рис.2.15).

 Рис.2.15 Способ раскатки рекомендуется для построения развертки цилиндрической поверхности, когда ее образующие являются прямыми уровня, то есть параллельными одной из плоскостей проекций.


На главную