Основы начертательной геометрии Метрические задачи Фронтальная проекция Разработка чертежей

Взаимопринадлежность геометрических фигур

Общие понятия взаимопринадлежности

 Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой криволинейной поверхности. В общем случае:

 Точка принадлежит любой поверхности, если она лежит на какой-либо линии этой поверхности.

 Желательно, чтобы эта линия имела простые проекции (в виде прямых линий или окружностей). Отсюда – три практичных определения принадлежности:

  1). Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой этой плоскости (Рис.28 а).

 2). Точка принадлежит криволинейной поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей поверхности при условии, что эта линия имеет простые проекции (Рис.28 б.).

 При отсутствии такой возможности задается или используется готовый каркас поверхности. По нему задаётся любая линия по точкам, по которым она пересекает элементы этого каркаса. Отсюда - третье вынужденное определение принадлежности: Комплексный чертеж точки

 3). Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит любой линии на каркасе поверхности (рис. 28 в).

 Три определения принадлежности дают возможность говорить о двух способах решения задач на принадлежность точки к любой поверхности. Это:

 1. Способ образующей с простыми проекциями (определения 1 и 2).

 2. Способ случайной кривой на каркасе поверхности (определения 3).

 Решение задач на принадлежность линии к поверхности сводится к многократному повторению основной задачи – на принадлежность точки к поверхности. Число точек, необходимых для построения линии, определяется тем, какая это линия и на какой поверхности она находится.

 Известно, что для прямой на плоскости требуется две точки или точка и направление. Для кривой же линии на любой поверхности требуется теоретически бесконечное, а практически – разумное число точек.

Пример1. Сопряжение двух взаимно перпендикулярных прямых а и b дугой заданного радиуса R. Установившийся режим движения машины. Неравномерность движения и метолы ее регулирования. Коэффициент неравномерности. Маховик и его роль в регулировании неравномерности движения. Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемся режиме движения машины. Статическая характеристика асинхронного электродвигателя и ее влияние на неравномерность  движения. Устойчивость движения машины с асинхронным электродвигателем.

  Даны две взаимно перпендикулярные прямые а и b. Задан радиус сопряжения R. (рис.2.7а)

Алгоритм построения

1. Находим центр сопряжения.

Проводим две прямые, параллельные а и b, на расстоянии, равном радиусу R. Эти прямые являются геометрическим местом центров окружностей радиуса R, касательных к данным прямым (рис.2.7б);

  Точка О пересечения вспомогательных прямых – центр дуги сопряжения (рис.2.7 в).

2. Находим точки сопряжения.

Проводим перпендикуляры из центра дуги сопряжения к заданным прямым, получаем точки сопряжения А и В (рис.2.7 в).

3. Строим дугу сопряжения.

Радиусом R проводим дугу сопряжения между точками А и В (рис.2.7г).

На рисунках 2.7д и 2.7е показаны законченные построения сопряжения.

Рис.2.7


На главную