Курс лекций по начертательной геометрии

Информатика
Логическая организация
памяти ПК
Адресное пространство
PC и XT
Сегментные и линейные
адреса
DOS Память VGA
BIOS видеоадаптеров
Платы сетевых адаптеров
Базовая система
ввода/вывода
Карты ПЗУ
IBM BIOS
Дополнительная память
Предотвращение конфликтов
резидентные программы
Широковещательные сети
и протоколы
Подуровень управления
дискретная система
беспроводные ЛВС
шумовой сигнал
волоконно-оптические кабели
Метод инфракрасной
передачи
Архитектура Bluetooth
Виртуальные сети
кодирующее устройство
Встроенные операторы
и функции
Запись и считывание данных
Язык С Фортран Макрос
Внешние вызовы
Установка закладок
Графические результаты
двумерные графики
трехмерные графики
Числа и числовые константы
Комплексные числа
Списки выражений
Массивы, векторы и матрицы
Бинарные операторы
Операторы объединения
Тригонометрические функции
Гиперболические функции
Операции с векторами
Графическая визуализация
Импликативные функции
Условные выражения
Ключи в процедурах
Операции ввода и вывода
История искусства
Новый стиль в Европе
Ар Нуво как стиль
Чарлз Ренни Макинтош
Коломан Мозер
Развитие промышленности в Америке
Чикагская архитектурная
школа
Адольф Лоос
производственный союз
Рождение абстрактного
искусства
Художники-кубисты
футуристическая живопись
итальянские художники
идеи "Де Стейл"
Кандинский Василий
Васильевич
Движение супрематизм
Малевич
производственное искусство
средовой дизайн
Эротика в искусстве
Эпоха Ренессанса и Рококо
расцвет искусства
Средневековое искусство
Вакханка Семейное счастье
Сластолюбивый фавн Адам
Гравюра Пикари
Радости Вакха
И. Саделер. Радости Вакха
Гравюра. Шабаш ведьм.
В женском доме Гравюра
итальянская гравюра
Ювелирное искусство
Крестьянин и сластолюбивая госпожа
Эскиз для бокала
Марс и Венера
Тольциус. Батсеба в купальне
Высокое возраждение
в Италии, Франции и Испании
Тайная вечеря
Леонардо да Винчи
Собор Св. Петра
Микеланджело
Рафаэль
Брунеллески
Неоплатонизм
Тициан Маньеризм
Эль Греко
Итальянские скульпторы
Северное Возрождение
Барокко в Италии и Испании
Караваджо
Архитектура и скульптура
в Италии
Живопись в Испании
Барокко во Фландрии и
Голландии
Рембрандт. Ночной дозор
Пейзаж и натюрморт
в живописи
эпоха Версаля
Никола Пуссен
Королевская Академия
Графика
Метрические задачи
Основы начертательной
геометрии
Фронтальная проекция
Компьютерные технологии
Панель свойств объектов
Настройка рабочей среды
Системы координат
Декартовы и полярные координаты
Свойства примитивов
Управление видимостью слоя
Полилиния Эскизы стили
Разработка чертежей
Электротехника
Курсовая работа
Математика примеры задачи
Дифференциальное и
интегральное
исчисление функции одной
переменной
Понятие производной
Геометрический смысл производной
Правила дифференцирования
Понятие дифференциала
Теорема Ролля

Правило Лопиталя

Выпуклость функции

Асимптоты графика функции

Неопределенный интеграл
Таблица интегралов
Введение в анализ. Предел
Понятие множества
Операции над множествами
Функции и отображения
Числовые множества
Предел последовательности
Фундаментальные последовательности
Монотонные
последовательности
Предел функции

Критерий Коши

Точки разрыва
Исследовать на
непрерывность
Декартова, полярная и сферическая системы координат
Монотонность функций
Преобразование графиков функций
Тригонометрические функции
Графические методы решения задач
Теорема синусов
Геометрические фигуры
Построения на изображениях
Поверхности второго порядка
Матрицы. Операции над матрицами
Метод Гаусса

Основные законы начертательной геометрии. Эти законы устанавливаютсоответствие между изображаемой фигурой и её проекцией, когда геометрические свойства предмета в процессе проецирования отражаются с искажением. Искажается длина произвольно расположенного отрезка, искажаются углы и площади плоских фигур.

Комплексный чертеж на примере изображения точки Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений В начертательной геометрии и в черчении для построения изображений в основном используется один из методов проецирования. Когда направление взгляда наблюдателя перпендикулярно к плоскости проекций, относительно которой сам наблюдатель условно находится на бесконечно удаленном расстоянии Что такое начертательная геометрия?

Комплексный чертеж точки

Пример 1 Построить 3-х картинный комплексный чертеж точки (20,10,15).

Решение: На оси отложить координату =20 с учетом ее положительного знака и через полученную точку провести линию связи для последующей отметки на ней остальных координат.

Конкурирующие точки Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима.

 Прямые и плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. И отличаются тем, что при проецировании их метрические характеристики (расстояния, углы и площади) подвергаются искажению

Другая разновидность геометрических фигур частного положения – проецирующие прямые и плоскости: горизонтально проецирующие, фронтально проецирующие и профильно проецирующие. Само название фигур говорит о том, к какой плоскости проекций каждая из них перпендикулярна.

Основные геометрические фигуры  Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический. Кинематический способ основан на перемещении в пространстве точки или образующей линии по определенному закону. Закон перемещения задается направляющими элементами: точками, линиями или плоскостями. Совокупность образующей и направляющих называется определителем геометрической фигуры.

Кривая линия общего вида  Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких линий требуется: теоретически бесконечное, а практически – разумное конечное число точек. Для подобных кривых наиболее часто встречается задача на построение третьей ее проекции по двум заданным.

Поверхность вращения образуется вращением линии вокруг неподвижной оси.

Взаимопринадлежность геометрических фигур

Точка на линии

Прямая и точка на плоскости

Точка и линия на поверхности. Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности.Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится прибегать к способу случайной кривой на каркасе поверхности.

Пересечение геометрических фигур. Наиболее легкий вариант пересечения геометрических фигур, если хотя бы одна их этих фигур задана проецирующей. На пространственных моделях проецирования и на комплексных чертежах хорошо видно, что одну из проекций результата пересечения долго искать не надо

Результат накладывается или полностью совпадает с вырожденной проекцией одной из пересекающихся фигур. На комплексном чертеже остается только построить вторую проекцию результата пересечения. Используя принадлежность результата пересечения к пересекающейся фигуре общего положения.

 Горизонтально проецирующая плоскость

Конические сечения Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вращения, оставляет на нем след в виде кривых 2-ого порядка . Если плоскость пересекает все образующие конуса, то получается замкнутая кривая: окружность или эллипс. Если же секущая плоскость параллельна к одной или к двум образующим, то результат пересечения – кривая, имеющая одну или две несобственные точки. Это – парабола или гипербола. Все зависит от степени наклона секущей плоскости относительно оси вращения в сравнении с половинным углом при вершине конуса:

При вырождении одной из поверхностей в линию алгоритм сокращается еще на одну строчку. Единственный посредник проводится через эту линию, которая играет теперь роль одной из двух вспомогательных линий. И еще. Поскольку результат пересечения – точка, то отпадает позиция объединения точек. 

Метод проецирующих секущих плоскостей

При произвольном задании проецирующих посредников, как это было сделано в данной задаче, для построения линии пересечения плоскостей приходиться проводить 4 вспомогательные линии по 8-ми точкам. Для сокращения трудоемкости графических построений следует по возможность задавать посредники параллельными между собой и проводить их через прямые, принадлежащие заданным плоскостям по условию задачи:

Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций Примеры решения задач  Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов Задача 1. Определить, сколько киломолей и молекул водорода содержится в объеме 50 м3 под давлением 767 мм рт. ст. при температуре 18°С. Какова плотность и удельный объем газа?

Основные задачи преобразования

Пример Строим новую проекцию , равную длине самого отрезка, так как в новой системе плоскостей прямая есть линия уровня.

Способ вращения вокруг проецирующей прямой В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости

Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и так далее. Посмотрим на способ прямоугольного треугольника как частный случай замены плоскостей проекций. Это тот случай определения длины отрезка, когда один из его концов принадлежит плоскости проекций, а новая плоскость проекций проводится через сам отрезок

Параллельность и перпендикулярность геометрических фигур

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Линия наибольшего наклона на плоскости

Метрические задачи Классификация метрических задач (определение углов и расстояний) Решения метрических задач основаны на применении практически всех предыдущих разделов курса начертательной геометрии. Включая прежде всего взаимопринадлежность и пересечение геометрических фигур, параллельность и перпендикулярность и способы преобразования комплексного чертежа.

Пример . Решить предыдущую задачу способом замены плоскостей проекций.

Стандартная ортогональная аксометрия Аксонометрия – это изображение предмета на плоскости общего положения П’ в системе аксонометрических осей проекций .

Окружность в аксонометрии Окружность в плоскости уровня проецируется на аксонометрическую плоскость проекций в виде эллипса. При построении такой проекции необходимо учитывать направление большой оси эллипса, ее размеры и размеры малой оси.

На главную