Встроенные операторы и функции Типовые средства программирования

Информатика
Логическая организация
памяти ПК
Адресное пространство
PC и XT
Сегментные и линейные
адреса
DOS Память VGA
BIOS видеоадаптеров
Платы сетевых адаптеров
Базовая система
ввода/вывода
Карты ПЗУ
IBM BIOS
Дополнительная память
Предотвращение конфликтов
резидентные программы
Широковещательные сети
и протоколы
Подуровень управления
дискретная система
беспроводные ЛВС
шумовой сигнал
волоконно-оптические кабели
Метод инфракрасной
передачи
Архитектура Bluetooth
Виртуальные сети
кодирующее устройство
Встроенные операторы
и функции
Запись и считывание данных
Язык С Фортран Макрос
Внешние вызовы
Установка закладок
Графические результаты
двумерные графики
трехмерные графики
Числа и числовые константы
Комплексные числа
Списки выражений
Массивы, векторы и матрицы
Бинарные операторы
Операторы объединения
Тригонометрические функции
Гиперболические функции
Операции с векторами
Графическая визуализация
Импликативные функции
Условные выражения
Ключи в процедурах
Операции ввода и вывода
История искусства
Новый стиль в Европе
Ар Нуво как стиль
Чарлз Ренни Макинтош
Коломан Мозер
Развитие промышленности в Америке
Чикагская архитектурная
школа
Адольф Лоос
производственный союз
Рождение абстрактного
искусства
Художники-кубисты
футуристическая живопись
итальянские художники
идеи "Де Стейл"
Кандинский Василий
Васильевич
Движение супрематизм
Малевич
производственное искусство
средовой дизайн
Эротика в искусстве
Эпоха Ренессанса и Рококо
расцвет искусства
Средневековое искусство
Вакханка Семейное счастье
Сластолюбивый фавн Адам
Гравюра Пикари
Радости Вакха
И. Саделер. Радости Вакха
Гравюра. Шабаш ведьм.
В женском доме Гравюра
итальянская гравюра
Ювелирное искусство
Крестьянин и сластолюбивая госпожа
Эскиз для бокала
Марс и Венера
Тольциус. Батсеба в купальне
Высокое возраждение
в Италии, Франции и Испании
Тайная вечеря
Леонардо да Винчи
Собор Св. Петра
Микеланджело
Рафаэль
Брунеллески
Неоплатонизм
Тициан Маньеризм
Эль Греко
Итальянские скульпторы
Северное Возрождение
Барокко в Италии и Испании
Караваджо
Архитектура и скульптура
в Италии
Живопись в Испании
Барокко во Фландрии и
Голландии
Рембрандт. Ночной дозор
Пейзаж и натюрморт
в живописи
эпоха Версаля
Никола Пуссен
Королевская Академия
Графика
Метрические задачи
Основы начертательной
геометрии
Фронтальная проекция
Компьютерные технологии
Панель свойств объектов
Настройка рабочей среды
Системы координат
Декартовы и полярные координаты
Свойства примитивов
Управление видимостью слоя
Полилиния Эскизы стили
Разработка чертежей
Электротехника
Курсовая работа
Математика примеры задачи
Дифференциальное и
интегральное
исчисление функции одной
переменной
Понятие производной
Геометрический смысл производной
Правила дифференцирования
Понятие дифференциала
Теорема Ролля

Правило Лопиталя

Выпуклость функции

Асимптоты графика функции

Неопределенный интеграл
Таблица интегралов
Введение в анализ. Предел
Понятие множества
Операции над множествами
Функции и отображения
Числовые множества
Предел последовательности
Фундаментальные последовательности
Монотонные
последовательности
Предел функции

Критерий Коши

Точки разрыва
Исследовать на
непрерывность
Декартова, полярная и сферическая системы координат
Монотонность функций
Преобразование графиков функций
Тригонометрические функции
Графические методы решения задач
Теорема синусов
Геометрические фигуры
Построения на изображениях
Поверхности второго порядка
Матрицы. Операции над матрицами
Метод Гаусса

  • Операторы во входном языке и языке программирования Maple служат для конструирования выражений. Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из их названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами.
  • Бинарные (инфиксные) операторы используются с двумя операндами, обычно размещаемыми по обе стороны от оператора. В ядро Maple 7 включено около трех десятков бинарных операторов
  • Операторы объединения , пересечения и исключения для множеств Для данных типа «множество» определены следующие бинарные операторы
  • Унарные операторы используются с одним операндом. Они могут быть префиксными, если оператор стоит перед операндом, и постфиксными, если он стоит после операнда.
  • Оператор % и команда history Мы уже неоднократно отмечали, что оператор % обеспечивает подстановку в строку ввода (или в выражение) последнего результата операции, Х% предпоследнего и %%% — третьего с конца
  • Логические (или булевы) операторы указывают на логическую связь величин (или выражений).
  • Специальные типы операторов Операторы в Maple описывают операции по преобразованию данных, в частности выражений. Последние, в свою очередь, можно отнести к данным абстрактного типа.
  • Функциональные операторы Maple-языка являются альтернативами функций и записываются в двух формах.
  • Для создания нейтральных (задаваемых пользователем и в момент задания неисполняемых) операторов, определяемых пользователем, служит знак амперсанда — &.
  • Определение операторов с помощью оператора define Большие возможности для создания операторов с заданными свойствами предоставляет специальный оператор define.
  • Понятие о встроенных функциях Maple имеет полный набор элементарных математических функций. Все они, кроме арктангенса двух аргументов, имеют один аргумент х, например sin(x). Он может быть целым, рациональным, дробно-рациональным, вещественным или комплексным числом. В ответ на обращение к ним элементарные функции возвращают соответствующее значение
  • Некоторые целочисленные функции и факториал Ниже представлены наиболее распространенные целочисленные функции Maple , используемые в теории чисел
  • Тригонометрические функции В ядре Maple определены следующие тригонометрические функции
  • Обратные тригонометрические функции К обратным тригонометрическим относятся следующие функции
  • Гиперболические функции представлены следующим набором
  • Обратные гиперболические функции Как и тригонометрические функции, гиперболические имеют свои обратные функции
  • К степенным и логарифмическим относятся следующие функции системы Maple
  • Функции с элементами сравнения В алгоритме вычисления ряда функций заложено сравнение результата с некоторым опорным значением
  • Для комплексных чисел и данных, помимо упомянутых в предшествующем разделе, определен следующий ряд базовых функций
  • Специальные математические функции обычно являются решениями линейных дифференциальных уравнений различного типа и выражаются в виде интегралов, не представимых через элементарные функции.
  • Функции для работы с векторами и матрицами
  • Элементы векторов и матриц являются индексированными переменными, то есть место каждого элемента вектора определяется его индексом, а у матрицы — двумя индексами.
  • Преобразование списков в векторы и матрицы Прежде всего надо обратить внимание на то, что векторы и матрицы хотя и похожи на списки, но не полностью отождествляются с ними. В этом можно убедиться с помощью следующих примеров, в которых функция type используется для контроля типов множественных объектов (векторов и матриц)
  • Операции с векторами Важное достоинство систем компьютерной алгебры, к которым относится и Maple 7, заключается в возможности выполнения аналитических (символьных) операций над векторами и матрицами
  • Над матрицами с численными элементами можно выполнять разнообразные операции
  • Символьные операции с матрицами Ниже представлены примеры символьных операций, осуществляемых над квадратными матрицами одного размера
  • Функции для работы со строковыми данными Напоминаем, что строковые данные представляются совокупностью любых символов в обратных апострофах, например *Привет* или `2+2`. Для контроля объектов на принадлежность к строковым данным служит функция type с параметром string:
  • Для интерактивного ввода строк можно использовать функцию readline(filename), задав в качестве имени файла terminal или опустив имя файла
  • Обработка строк Имеется ряд функций для работы со строками
  • Преобразование строки в математическое выражение Часто возникает необходимость в интерактивном вводе математических выражений. Для ввода с запросом выражения используется функция readstat(promt), где promt — строка с текстовым комментарием

Типовые средства программирования

  • Упрощенные функции пользователя. Хотя ядро Maple, библиотека и пакеты содержат свыше 3000 функций, всегда может оказаться, что именно нужной пользователю (и порою довольно простой) функции все же нет. Тогда возникает необходимость в создании собственной функции, именуемой функцией пользователя
  • Основной способ задания функции пользователя Более гибкий способ задания полноценных функций пользователя базируется на применении функционального оператора.
  • Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя В ряде случаев весьма желательна визуализация результатов выполнения функций пользователя. Порой она может давать неожиданный результат
  • Импликативные функции Другой важный класс функций, которые нередко приходится задавать, — импликативные функции, в которых связь между переменными задана неявно, в виде какого-либо выражения.
  • Условные выражения Для подготовки разветвляющихся программ в Maple-язык программирования включен оператор if, позволяющий создавать следующую конструкцию
  • Циклы for и while Зачастую необходимо циклическое повторение выполнения выражения заданное число раз или до тех пор, пока выполняется определенное условие.
  • Операторы пропуска и прерывания Иногда бывает нужным пропустить определенное значение переменной цикла. Для этого используется оператор next (следующий).
  • Процедурой называют модуль программы, имеющий самостоятельное значение и выполняющий одну или несколько операций, обычно достаточно сложных и отличных от операций, выполняемых встроенными операторами и функциями.
  • Оператор возврата значения RETURN Как отмечалось, процедуры, которые возвращают значение результата в ответ на обращение к ним, во многом тождественны функциям. Будем называть их процедурами-функциями
  • Статус переменных в процедурах и циклах Переменные, которые указываются в списке параметров (например, г, в нашем случае), внутри процедуры являются локальными. Это означает, что изменение их значений происходит лишь в теле процедуры, то есть локально
  • Объявления переменных локальными с помощью оператора local Если в теле процедуры имеются операции присваивания для ранее определенных (глобальных) переменных, то изменение их значений в ходе выполнения процедуры создает так называемый побочный эффект. Он способен существенно изменить алгоритм решения сложных задач и, как правило, недопустим.
  • Объявления переменных глобальными с помощью слова global Говорят, что запретный плод сладок! Что бы ни говорили о нежелательности - работы с глобальными переменными, бывает, что их применение желательно или даже необходимо.
  • Функция вывода сообщений об ошибках ERROR При профессиональной подготовке процедур пользователь должен предусмотреть их поведение при возможных ошибках. Например, если он готовит процедуру или функцию, вычисляющую квадратный корень из действительных чисел, то надо учесть, что такой корень нельзя извлекать из отрицательных чисел (будем, исключительно в учебных целях, считать, что комплексные числа в данном примере недопустимы).
  • Ключи в процедурах В объявление процедуры можно включить ключевые слова, вводимые словом
  • Общая форма задания процедуры Выше мы рассмотрели основные частные формы задания процедур. Все они могут быть объединены в общую форму задания процедуры
  • Средства контроля и отладки процедур Большая часть функций и операторов системы Maple 7 реализована в виде процедур, написанных на Maple-языке программирования. Благодаря возможности их просмотра пользователь получает неисчерпаемый источник примеров программирования на этом языке.
  • Работа с отладчиком программ В большинстве случаев составители программ (процедур) редко прибегают к пошаговой их отладке. Средства общей диагностики Maple 7 развиты настолько хорошо, что позволяют выявлять грубые ошибки в процедурах при их выполнении.
  • Операции ввода и вывода Вводимые в текущий документ программные модули хранятся вместе с ним, так что при отказе от загрузки какого-либо документа все его программные блоки не могут использоваться в других документах.
  • Считывание и запись программных модулей Если приведенные выше примеры составления процедур кажутся вам простыми, значит, вы неплохо знаете программирование и, скорее всего, уже имеете несколько полезных процедур, которые вы хотели бы сохранить — если не для потомков, то хотя бы для своей повседневной, работы
  • Создание своей библиотеки процедур Обширные возможности Maple 7 делают привлекательным применение этой программы для автоматической обработки данных, поступающих от каких-либо экспериментальных установок.
  • Запись и считывание данных
  • Вывод в формате LaTeX Maple 7 имеет ряд средств для общения с другими программами. Часть из них, в основном относящаяся к обмену через файлы, уже была описана. Однако Maple 7 способна генерировать коды для прямого их включения в такие программы, причем не только математические.
  • Генерация кодов на языке Фортран Язык Фортран вот уже многие десятилетия используется для программирования вычислительных задач. Накоплены обширные библиотеки решения таких задач на Фортране. Почитателей этого языка Maple 7 порадует тем, что она позволяет готовить коды для программ на Фортране.
  • Язык С (Си) также широко используется для решения вычислительных задач. Достаточно отметить, что сама система Maple 7 создана на языке С.
  • Переназначение определений. В большинстве случаев Maple-язык использует достаточно длинные идентификаторы для своих определений, например функций. Однако с помощью функции al i as можно изменить любое определение на другое, если оно кажется пользователю более удобным.
  • Модули придают языку программирования Maple некоторые свойства языков объектно-ориентированного программирования. Они служат для реализации абстрактного типа данных на основе инкапсуляции — объединения данных и процедур их обработки
  • Макрос — это макрокоманда, короткая запись длинных определений. По сравнению с переназначениями макросы более гибки и могут использоваться для сокращения операций загрузки новых определений из библиотеки и пакетов
  • Внешние вызовы Maple имеет команду system(string), с помощью которой можно исполнить любую команду MS-DOS, записанную в виде строки string. Например, для форматирования гибкого диска из среды Maple 7 можно использовать стандартную команду MS-DOS:
  • Вызов внешних процедур, написанных на языке С Maple имеет средства для вызова внешних откомпилированных процедур, написанных на языке С. Такая необходимость для подавляющего числа пользователей Maple 7 вызывает большие сомнения в силу следующих причин
  • Для управления видом интерфейса и документа служит меню View. Оно содержит ряд флажков и несколько команд управления общим видом программы
  • Панель инструментов (Toolbar) служит для быстрого управления системой без обращения к командам меню. Она позволяет вызывать наиболее часто используемые команды нажатием кнопки.
  • Панель Context Bar служит для размещения кнопок быстрого доступа к операциям с текущим объектом. 
  • Управление показом строки состояния Строка состояния внизу экрана, как отмечалось, выводит контекстно-зависимую информацию о состоянии программы в данный момент времени
  • Вывод палитр математических символов Палитры математических символов, впервые введенные в версии Maple V R5, являются очень удобным средством для облегчения набора математических выражений начинающим пользователям.
  • Команда Zoom Factor задает масштаб отображения текущего документа. Он задается в процентах относительно масштаба просмотра, заданного по умолчанию, — он принят за 100 %.
  • Установка закладок При работе с большими документами, как и при чтении книг, полезно устанавливать специальные маркеры — закладки. Для установки такой закладки достаточно поместить в нужное место документа маркер ввода и выполнить команду View > Bookmarks > Edit Bookmarks.
  • Управление показом компонентов документа Документы Maple 7 состоят из ряда основных элементов. Это ячейки (строки) ввода и вывода, графики и электронные таблицы. При подготовке различных электронных книг, учебников и статей возникает необходимость скрыть тот или иной компонент документа.
  • Управление показом непечатаемых символов. В любом документе незримо присутствуют различные непечатаемые символы, например управляющие символы перевода строки или пробелы. Это хорошо известно читателям, работающим с текстовым процессором Word. Иногда полезно вывести эти символы — например, если вам неясно, сколько пробелов стоит между какими-то словами.
  • Управление показом областей секций Как уже отмечалось, документ Maple 7 состоит из отдельных ячеек (в оригинале — групп, groups). Они выделяются слева длинными тонкими квадратными скобками
  • Понятие о секциях и подсекциях
  • Управление показом областей секций Итак, обычно секции и подсекции выделяются вертикальными линиями, заканчивающимися короткими горизонтальными штрихами. Это позволяет судить о размерах области экрана, представляющей секцию, особенно если секция большая и целиком не помещается на экране.
  • Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges) Команда Show Group Ranges служит для управления показом областей ячеек (групп), то есть длинных квадратных скобок, обрамляющих ячейки слева.
  • Закрытие всех секций Все секции и подсекции документа можно закрыть командой Collapse All Sections
  • Для раскрытия всех секций служит команда Expand All Sections. Она открывает и все подсекции.
  • Меню Options Помимо ряда уже рассмотренных команд в меню Options сосредоточены средства для установки некоторых глобальных параметров ввода и вывода документов.
  • Команда Replace Output задает вывод результатов вычислений, заданных в ячейке, в одно и тоже место. Это означает, что если входные данные меняются, то при установленном флажке каждый последующий результат будет замещать предыдущий
  • Установка режима вставки новой ячейки Этот флажок, будучи установленным, обеспечивает при нажатии клавиши Enter ввод новой пустой ячейки. Если флажок снят, то такая вставка не осуществляется.
  • Задание браузера Для открытия документов web-страниц (по URL-адресу) Maple 7 использует какой-либо из установленных на компьютере браузеров Интернета.
  • Параметры экспорта документов Команда Export открывает очень простое окно установки параметров экспорт
  • Установка параметров представления строк ввода Команда Input Display выводит подменю, позволяющее выбрать режим представления выражений в строке ввода:
  • Установка параметров вывода Команда Output Display раскрывает подменю, имеющее четыре команды, влияющие на вид результатов вычислений — вывода
  • Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables) На переменные в Maple 7 могут быть наложены различные условия. Для этого используется специальная функция assume. Например, если переменная х может принимать только положительные значения, то для этого достаточно исполнить команду assume(x>0).
  • Графические результаты могут быть представлены прямо в документе в ячейках вывода или в отдельных окнах. Это обеспечивается двумя командами подменю Plot Display
  • Управление построением двумерных графиков Двумерные графики обычно строятся с применением функции plot. представлено назначение кнопок контекстной панели инструментов двумерной графики.
  • Управление построением трехмерных графиков Следует отметить, что панели инструментов графических окон дают доступ лишь к части параметров графиков.
  • Меню Window При серьезной работе в среде Maple 7 пользователь нередко вынужден работать одновременно с несколькими документами. Удобства такой работы зависят от того, как окна расположены в пределах экрана
  • Каскадное расположение окон напоминает колоду карт, сдвинутых так, чтобы были видны их титульные строки
  • Расположение окон мозаикой К сожалению, при большом числе окон область просмотра оказывается настолько мала, что работать с документами при таком расположении окон становится неудобно.
  • Горизонтальное расположение окон При использовании команды Horizontal окна оказываются расположенными на экране в виде горизонтальных полос
  • Команда Vertical задает расположение окон в виде вертикальных полос
  • Свернутые окна представлены значками. Они могут перемещаться мышью по всему пространству экрана, поэтому иногда значки оказываются хаотично разбросанными
  • Команда funkse All служит для закрытия всех окон одновременно. Эта команда будет выполнена сразу только в том случае, когда все документы не модифицировались или были записаны на диск после внесения исправлений
  • Закрытие всех окон справочной системы В Maple 7 использована многооконная справочная система с гипертекстовыми ссылками. Поэтому при работе с ней экран системы довольно быстро оказывается забитым окнами справочной системы.
  • Список открытых документов Заканчивая рассмотрение меню Window, надо отметить, что оно завершается списком всех открытых в Maple документов и соответственно окон

Типы данных системы Maple

  • Знаки алфавита Язык Maple (или Maple-язык) является одновременно входным языком общения с Maple 7 и языком ее программирования. Входящие в него средства (прежде всего операторы и функции) подобраны настолько полно и удачно, что при решении подавляющего большинства типовых математических задач от пользователя не требуется знаний даже основ программирования
  • Зарезервированные слова используются для создания условных выражений, циклов, процедур и управляющих команд
  • Выражения и основы работы с ними Фактически Maple 7 — это система для манипулирования математическими выражениями.
  • Оценивание выражений Встречая выражение, Maple 7 оценивает его, то есть устанавливает возможность его вычисления. Если выражение — скалярная переменная, то ее значение будет выведено в ячейке вывода.
  • Последовательности выражений. Maple 7 может работать не только с одиночными выражениями, но и с последовательностями выражений
  • Вывод выражений При выполнении порой даже простых операций результаты получаются чрезвычайно громоздкими. Для повышения наглядности выражений Maple 7 выводит их с выделением общих частей выражений и с присваиванием им соответствующих меток.
  • Числа и числовые константы Maple 7 работает с числами следующего типа: целыми (О, 1, 123, -456 и т. д.), рациональными в виде отношения целых чисел (7/9, -123/127 и т. д.), вещественными с мантиссой и порядком (1.23Е5, 123.4567Е-10).
  • Комплексные числа Maple 7, естественно, может работать с комплексными числами. Мнимая единица в комплексном числе (корень квадратный из -1) обозначается как I. Функции Re(x) и Im(x) возвращают действительную и мнимую части комплексных чисел
  • Контроль за числами Числа могут служить объектами ввода, вывода и константами, входящими в математические выражения. Функция type(x, numeric) позволяет выяснить, является ли х числом.
  • Преобразования чисел с разным основанием В Maple возможна работа с числами, имеющими различное основание (base), в частности с двоичными числами (основание 2 — binary), восьмеричными (основание 8 — octal) и шестнадцатеричными (основание 16 — hex).
  • Данные множественного типа. Любые выражения могут включаться также в наборы. Такие наборы в виде множеств создаются с помощью фигурных скобок { }:
  • Списки выражений Для создания упорядоченных наборов — списков — служат квадратные скобки [ ]:
  • Массивы, векторы и матрицы Как отмечалось, важным типом данных являются списки (lists). Они создаются с помощью квадратных скобок
  • Таблицы Еще одним важным типом множественных данных являются таблицы. Они задают данные с произвольной индексацией.
  • Строковые данные это просто цепочки символов. Они обычно используются для создания текстовых комментариев. Строки должны каким-либо образом выделяться, чтобы Maple не отождествляла их с именами констант и переменных.
  • Неисполняемые программные комментарии Часто возникает необходимость в задании программных комментариев. Любой текст после знака # рассматривается как невыводимый (неисполняемый) программный комментарий — даже если это математическое выражение.
  • Числовые константы - это простейшие именованные объекты, несущие заранее предопределенные значения. Их имена (идентификаторы) также заранее определены и не могут меняться. Подробную информацию о константах можно найти, исполнив команду ?constant.
  • Строковые константы являются произвольные цепочки символов, заключенные в обратные апострофы, например 'Hello', 'Привет', 'My number' и т. д
  • Встроенные в Ядро константы Есть также ряд констант, которые правильнее считать заведомо определенными глобальными переменными:
  • Идентификация констант. Функции type(х, constant) и type(x, realcons) возвращают логическое значение true, если х представляет целочисленную или вещественную константу, и false, если х не является константой.
  • Защита идентификаторов констант Имена встроенных констант (как и имена функций) защищены специальным атрибутом protected.
  • Типы переменных Как следует из самого названия, переменные — это объекты, значения которых могут меняться по ходу выполнения документа. Пока мы рассматриваем лишь глобальные переменные, доступные для модификации значений в любом месте документа.
  • Идентификаторы (имена) переменных Переменные задаются своим именем — идентификатором, который должен начинаться с буквы и быть уникальным. Это значит, что ключевые слова языка Maple нельзя использовать в качестве имен переменных
  • Присваивание переменным значений Поскольку Maple 7 прежде всего система символьной математики, то по умолчанию любые переменные рассматриваются как объекты символьного типа.
  • Отмена операции присваивания и команда restart Переменная, имеющая какое-либо значение, занимает в памяти намного больше места, чем неопределенная переменная. У последней место в памяти занимают только символы идентификатора.
  • Придание переменным статуса предполагаемых В большинстве расчетов пользователей Maple вполне удовлетворяет статус переменных, соответствующий присвоенным им значениям. Однако серьезные расчеты предполагают, что переменные могут иметь определенные ограничения — например, они не должны принимать отрицательных значений при обычном вычислении квадратного корня или логарифма числа.
На главную