Градиентный метод Дифференциальное и интегральное исчисление Введение в анализ. Предел Декартова, полярная и сферическая системы координат

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Содержание лабораторной работы.

Постановка задачи: По заданному обыкновенному дифференциальному уравнению на фиксированном отрезке и значению искомой функции в левом конце определить значение в правом конце с требуемой точностью.

Предварительная работа.

Для своего уравнения найти дома точное решение в заданных точках.

Найти методом Пикара третье приближение к решению своего уравнения, подставить заданные точки и найти погрешность.

С помощью метода разложения в ряд найти для своей задачи ответы с точностью 0.01.

Нарисовать для своей задачи с помощью метода Эйлера 5 звеньев ломаной, дающей представление об интегральной кривой.

Порядок работы:

1.Ответить на вопросы контролирующей программы.

2.Ввести в ЭВМ и отладить программы для вычисления ответа тремя способами численного решения уравнений: методами Рунге-Кутта 1-го, 2-го и 4-го порядков. Отладку производить на уравнении y'=y с начальным условием y(0)=1 и правым концом отрезка, равным 1.

3.Исполнить программу для своего варианта и записать ответы.

4.Дополнить программу вычисления по формуле Рунге-Кутта 4-го порядка так, чтобы по введенному e она с помощью метода двойного счета выдавала результат с требуемой точностью.

5.Оформить и сдать работу.

ОТЧЕТ должен содержать

название и цель работы,

домашнее исследование своей задачи методами Пикара, Эйлера и разложения в ряд.

тексты программ для всех трех методов,

ответы для своего варианта, точное аналитическое решение задачи.

Метод простейших секущих

Можно связать задание последовательности () с какой-либо сходящейся к нулю векторной последовательностью, например, с последовательность невязок () или поправок (). Так, полагая  где j=1,…n, a k=1,2,…,приходим к простейшему методу секущих — обобщению скалярного метода секущих (5.32):

,  (4.1.1)

где

 

k=1,2,3,….

Этот метод является. двухшаговым и требует задания двух начальных точек   и . При п = 1 сходимость метода(4.1.1) имеет порядок . Можно рассчитывать на такую же скорость и в многомерном случае.

К методу секущих так же, как и к методу Ньютона, можно применить пошаговую аппроксимацию обратных матриц на основе метода Шульца. Расчетные формулы этой модификации легко выписать, заменив в совокупности формул ААМН (3.3.1) матрицу  на матрицу   из (4.1.1)


На главную