Основы начертательной геометрии Метрические задачи Электротехника Математика Информатика

Курсовая работа Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Графический метод расчета цепи со смешанным соединением нелинейных элементов

Аналогично предыдущему пункту рассмотрим расчет нелинейной цепи постоянного тока со смешанным соединением элементов на конкретном примере.

Пример 3.2. Расчёт нелинейной цепи со смешанным соединением элементов

В цепи, изображённой на рисунке 3.7, известно входное напряжение U и заданы вольт-амперные характеристики нелинейных элементов r1, r2, r3. Требуется определить токи во всех ветвях, если U = Uвх = 9 В. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С.

 Решение. Начинаем расчет с построения на рисунке 3.8 в одной системе координат ВАХ всех элементов цепи (r1, r2, r3).

 Рисунок 3.7 – Схема нелинейной цепи постоянного тока со смешан ным соединением элементов

Далее строим эквивалентную ВАХ резисторов r2 и r3, включенных параллельно. Для этого на оси напряжений выбираем точки (удобно выбрать все оцифрованные). Из каждой точки мысленно проводим перпендикуляр к оси напряжений. В качестве примера на рисунке перпендикуляр восстановлен из точки (7 В). На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один из них заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I2 = f(U2) (отрезок 1). Второй заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I3 = f(U3) (отрезок 2). Точка А, получаемая в результате суммирования на данном перпендикуляре отрезков 1 и 2, находится на эквивалентной ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) резисторов r2 и r3. Выполнив рассмотренную операцию суммирования отрезков для каждого перпендикуляра, мы имеем ряд точек. Соединив эти точки линией, получаем эквивалентную ВАХ резисторов r2 и r3 (I2 +I3) = f(Uab).

Затем выбираем точки на оси токов и мысленно проводим из них перпендикуляры к этой оси. На рисунке в качестве примера восстановлен перпендикуляр из точки 4,6 mА. На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один заключен между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) (отрезок 3), а второй находится между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I1 = f(U1) (отрезок 4). После суммирования получаем на этом перпендикуляре точку В. Выполнив суммирование отрезков на всех перпендикулярах к оси токов, имеем ряд точек. Соединяем эти точки линией и получаем эквивалентную ВАХ всей цепи I1 = f(U).

Рисунок 3.8 – Графический метод расчета нелинейной цепи со смешанным соединением элементов

Для определения токов ветвей из точки на оси напряжений, соответствующей заданному входному напряжению (в нашем примере Uвх = 9 В), строим перпендикуляр к этой оси. Находим место пересечения перпендикуляра с ВАХ I1 = f(U) всей цепи (точка С). Ордината этой точки есть ток I1, протекающий в первой ветви через резистор r1 (в нашем примере I1 = 5,7 mА). Опускаем из точки С на ось токов перпендикуляр. Место пересечения его с ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) резисторов r2 и r3 дает нам точку D. Абсцисса этой точки есть напряжение на разветвленном участке цепи (в нашем примере Uab = 4,3 В). Из точки D проводим перпендикуляр на ось напряжений. В местах пересечения его с ВАХ I2 = f(U2) и ВАХ I3 = f(U3) ставим точки Е и F. Ординаты этих точек есть токи I2 и I3 (в нашем примере I2 = 2,1 mА, I3 = 3,6 mА). Таким образом, I1= 5,7 mА, I2 = 2,1 mА, I3 = 3,6 mА. На рисунке путь от заданного напряжения до искомых токов обозначен стрелками.

При соединении звездой фаз генератора и приемника напряжения на их зажимах называются фазными напряжениями Uф (UA , UB, UC на рис. 3.5). Но в системе имеются также напряжения между линейными проводами, называемые линейными напряжениями Uл {UAB,UDC. UCА) Положительные направления фазных напряжений противоположны по отношению к приемнику, включенному между линейными проводами (рис. 3.5). Следовательно, каждое из трех линейных напряжений равно векторной разности соответствующих фазных напряжений:

Численные соотношения между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе легко определить на основании векторной диаграммы (рис. 3.6). За основу диаграммы можно взять три вектора фазных напряжений UA, UB и UC. Углы между ними равны 120' . Для построения вектора линейного напряжения Uав следует из UA вычесть UB, следовательно, нужно к UA прибавить (—UB).

Последний равен UB по величине, но противоположен ему по направлению. Так же строятся UBC и UCA. Так как рассматриваемая система напряжений симметрична, то векторы фазных и линейных напряжений образуют три равнобедренных треугольника с острыми углами по 30° и тупым углом 120°. Опустив из вершины тупого угла любого из треугольников  перпендикуляр на противоположную сторону (рис. 3.7), можно найти, что

В трехфазной системе, соединенной звездой, линейные напряжения больше фазных в √3 раз. При смешанной осветительной и силовой нагрузке линейное напряжение 380 В подается на зажимы трехфазных двигателей, а фазное 220 В=380/√3 — на осветительные приборы.

При соединении звездой токи в проводах линии передачи— линейные токи Iji равны фазным, так как все части фазной цепи и линейные провода соединены последовательно: Iл = Iф,

При осветительной нагрузке в случае соединения звездой приемники включаются между линейными проводами и нейтральным проводом,

Часто осветительная нагрузка бывает несимметричной, в этом случае необходим нейтральный провод (рис. 3.8). При отсутствии нейтрального провода в зависимости от отношения сопротивлений фаз приемника одно фазное напряжение может быть ниже необходимого, а другое слишком велико. По этой причине в нейтральном проводе магистрали запрещается устанавливать предохранители или выключатели.


На главную