Основы начертательной геометрии Метрические задачи Электротехника Математика Информатика

Курсовая работа Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Складывать эти числа необходимо в алгебраической форме записи. При этом отдельно складывают алгебраически вещественные части, и получают вещественную часть результата, а затем аналогично складывают мнимые части слагаемых, и получают мнимую часть результата.

Умножать, делить и возводить в степень удобнее в показательной форме. Для умножения двух комплексных чисел необходимо перемножить их модули и получить модуль результата, а затем алгебраически сложить аргументы перемножаемых комплексных чисел и получить аргумент результата.

При делении модуль делимого комплексного числа делится на модуль делителя и получается модуль результата. Далее от аргумента делимого вычитается аргумент делителя и получается аргумент результата в показательной форме записи.

Для возведения в степень комплексного числа необходимо возвысить в эту степень модуль и получить модуль результата. Аргумент результата получается как произведение показателя степени на аргумент исходного числа.

Например: даны два комплексных числа и . Качество литой полосы

Сумма этих чисел

.

Произведение двух комплексных чисел

.

Частное от деления этих чисел

.

Квадрат комплексного числа

.

Для выполнения рассмотренных выше действий удобно использовать калькуляторы, способные выполнять операции с комплексными числами.

  В результате расчета электрической цепи искомые токи и напряжения получаются в виде комплексных чисел. Реальные действующие значения тока или напряжения равны модулю соответствующего комплекса, а аргумент комплексного числа показывает угол поворота вектора на комплексной плоскости по отношению к положительному направлению вещественной оси. При положительном аргументе вектор поворачивается против часовой стрелки, а в случае отрицательного аргумента – по часовой.

Если необходимо от комплексного выражения тока или напряжения перейти к мгновенному значению, то умножаем соответствующий модуль показательной формы записи на  и получаем амплитудное значение синусоидальной величины, а аргумент является начальной фазой. Так, если , то мгновенное значение тока .

Известно, что в линейных электрические цепях ток изменяется по синусоидальному закону, если по этому же закону изменяется питающее напряжение.

По условию

Вектор тока опережает вектор сетевого напряжения на угол fi, следовательно, закон изменения тока в цепи по рисунку 2.10 можно написать так:

Определим численное значение угла fi:

«Минус» свидетельствует о том, что вектор напряжения является отстающим по фазе. Это равнозначно утверждению: вектор тока является опережающим по фазе. Поэтому в формулу закона изменения тока величина угла войдет со знаком «плюс».


На главную