Основы начертательной геометрии Метрические задачи Электротехника Математика Информатика

Курсовая работа Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Модуль комплексного числа

, (2.21)

аргумент этого числа

, (2.22)

вещественная часть

, (2.23)

мнимая часть

. (2.24)

Сопряженным комплексным числом называется такое число, которое отличается от исходного противоположным знаком перед мнимой частью. Например, исходное комплексное число , тогда сопряженное ему число . Звёздочка над буквенным обозначением комплексного числа указывает на сопряжённый характер выражения. Конструирование МК

В символическом методе расчета все реальные параметры электрической цепи заменяют символами в комплексной форме записи. После такого преобразования становится возможным применять для расчета цепей переменного тока известные методы расчета цепей постоянного тока.

Источник синусоидального напряжения  заменяют выражением вида

.

Полное сопротивление участка цепи, содержащего последовательно включенные активное r, индуктивное xL и емкостное xC сопротивления, в комплексной форме записи имеет вид:

. (2.25)

 Полная проводимость участка цепи с последовательным соединением r, L, C:

 если xL > xC или  при xL < xC . (2.26)

Если на конкретном участке какой-либо элемент или сразу два отсутствуют, то в выражениях для полного сопротивления и проводимости соответствующие величины равны нулю.

После замены реальных параметров цепи на их комплексные символы дальнейший расчет выполняют методами, которые применяли для расчета цепей постоянного тока. Отличие состоит в том, что все математические операции необходимо выполнять с комплексными числами.

Как правило, векторная диаграмма отроится для действующих значений токов и напряжений. Ток рассчитан в п. 11.2.3. Определим величины падений напряжений на сопротивлениях:

Выбирают масштабы для тока и напряжения. Пусть, например, в 1 см. содержится 0,1 А, и в 1 см, - 2 В. Построение векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением элементов удобнее начать с вектора тока. От произвольной точки плоскости в произвольном направлении откладывают вектор тока I (рисунок 2.10)

Напряжение на активном сопротивлении r1 совпадает по фазе с током, поэтому вектор Ur совпадает по направлению с вектором тока I.

Напряжение на катушке UL, опережает ток по фазе на 90° . Из конца вектора Url откладывают вектор Ul под углом 90°, причем, угол отсчитывают от вектора тока против часовой стрелки.

Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на угол девяносто градусов. Поэтому от конца вектора UL. откладывают вектор Uc под углом 90° по отношению к вектору тока, причем, угол отсчитывается по часовой стрелке.

Напряжение на сопротивлении r2 совпадает с током по фазе. Поэтому от конца вектора UL откладывают вектор UI, параллельно вектору тока. Направления векторов Ur2 и /должны совпадать.

Так как по второму закону Кирхгофа можно записать:

то, соединяя начало вектора Ur1 с концом вектора Ur2, получают вектор сетевого напряжения U. Из рисунка 2.10 видно, что вектор сетевого напряжения отстает по фазе от вектора тока, следовательно, полное сопротивление цепи носит активно-емкостный характер.


На главную